问题描述：

（1）商店有A、B、C、D四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮量，每种饮料被选中的可能性相同．

①若他去买一瓶饮料，求他买到A饮料的槪率；

②若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮枓不同，求他恰好买到A和B饮料的概率．

（2）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是 AB边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD、AN．

①求证：四边形AMDN是平行四边形；

②当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？

（1） ①他买到A饮料的槪率=

14；

②画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中买到A和B饮料的结果数为2，

所以他恰好买到A和B饮料的概率=212=16；

（2）①证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，

∴∠DNM=∠AMN，

∵点E是AD边的中点，

∴AE=DE，

在△AME和△DNE中，

∠AME=∠DNE∠AEM=∠DENAE=DE，

∴△AME≌△DNE，

∴AM=DN，

而AM∥DN，

∴四边形AMDN是平行四边形；

② ∵四边形AMDN是平行四边形，

∴当MN=AD时，即AE=EM时，四边形AMDN是矩形，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=AB=2，

∴AE=2，

而∠DAB=60°，

∴△AEM为等边三角形，

∴AM=2，